【題目】某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術改造，下面是對所轄企業(yè)是否支持技術改造進行的問卷調(diào)查的結(jié)果：

支持

不支持

合計

中型企業(yè)

40

小型企業(yè)

240

合計

560

已知從這560家企業(yè)中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業(yè)的概率為.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關？

（2）從上述支持節(jié)能降耗的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè)，然后從這12家企業(yè)選出9家進行獎勵，分別獎勵中型企業(yè)50萬元，小型企業(yè)10萬元.設為所發(fā)獎勵的金額.

求的分布列和期望.

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

【答案】（1）能；（2）分布列見解析，期望為萬元

【解析】

（1）由題意求得抽到支持技術改造的企業(yè)的概率為，得出列聯(lián)表，利用公式求得的值，進而得到結(jié)論；

（2）由（1）得出選出的9家企業(yè)的可能情況是、、、.進而得到隨機變量的所有可能取值，求得取每個隨機變量時的概率，得出分布列，利用公式，即可求解數(shù)學期望.

解：（1）由從這560家企業(yè)中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業(yè)的概率為.

可知：支持技術改造的企業(yè)共有320家，故列聯(lián)表為

支持

不支持

合計

中型企業(yè)

80

40

120

小型企業(yè)

240

200

440

合計

320

240

560

所以

故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關.

（2）由（1）可知支持技術改造的企業(yè)中，中小企業(yè)比為1:3.所以按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè)中有3家中型企業(yè)，9家小型企業(yè).選出的9家企業(yè)的可能情況是、、、.（前者為中型企業(yè)家數(shù)，后者為小型企業(yè)家數(shù)）

的所有可能取值為90、130、170、210（萬元）

，

，

故的分布列為

90

130

170

210

所以 （萬元）.

練習冊系列答案
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【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)（萬人）

13

9

8

10

12

原材料（袋）

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程

（2）已知購買原材料的費用C(元)與數(shù)量(袋)的關系為，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有13萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入-原材料費用）

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：.

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（1）求函數(shù)的值域；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；

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（1）求和的值及點B的坐標；

（2）若，且，求的值；

（3）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，橫坐標不變，再將所得圖象各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向右平移個單位，得到的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)a的取值范圍.

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（1）求炮的最大射程；

（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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