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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

【答案】（1）當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）

【解析】分析：(1)根據同角三角函數關系將曲線的參數方程化為直角坐標方程，根據代入消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義得之間關系，求得，即得的斜率．

詳解：（1）曲線的直角坐標方程為．

當時，的直角坐標方程為，

當時，的直角坐標方程為．

（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以①有兩個解，設為，，則．

又由①得，故，于是直線的斜率．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線，圓．以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為、，求.

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【題目】已知函數，.

（1）若函數的圖像與軸無交點，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實根，求的取值范圍；

（3）設函數，，當時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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【題目】甲、乙、丙三名學生一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立，根據甲、乙、丙三名學生的平均成績分析，甲、乙、丙3名學生能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.6，0.6，0.75.

（1）求甲、乙、丙三名學生中恰有一人通過筆試的概率；

（2）求經過兩次考試后，至少有一人被該高校預錄取的概率.

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【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的，祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長為），四棱錐的底面是有一個角為的菱形（邊長為），圓錐的體積為，現用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體，如果截得的三個截面的面積相等，那么，下列關系式正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為 (為參數，).

（1）當時，若曲線上存在兩點關于點成中心對稱，求直線的斜率；

（2）在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若，求實數的值.

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【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．動點E和F分別在線段BC和DC上，且．

（1）當λ，求||；

（2）求的最小值．

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且

求證：平面BDEF；

求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍.

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