【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無交點，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實根，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）函數(shù)與軸無交點，即方程沒有實數(shù)根，即可求得的取值范圍；（2）函數(shù)的對稱軸是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則需滿足；（3）根據(jù)題意可知，函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集，對于函數(shù)，可分討論函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系列不等式求的范圍.

（1）若函數(shù)的圖象與軸無關(guān)點，則方程的根的判別式，即，解得.

故的取值范圍為.

（2）因為函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，

所以在上是減函數(shù).

又在上存在零點，所以，即，解得.

故的取值范圍為.

（3）若對任意的，總存在，使得，則函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集.

當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，所以在上的函數(shù)值的取值集合為.

①當(dāng)時，，不符合題意，舍去.

②當(dāng)時，在上的值域為，只需，解得.

③當(dāng)時，在上的值域為，只需，解得.

綜上，的取值范圍為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，為拋物線上三點，且點在第一象限，直線經(jīng)過點與拋物線在點處的切線平行，點為的中點.

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

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【題目】對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽查了人，他們月收入(單位：百元)的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：

月收入（百元）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為月收入以百元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？

月收入低于55百元人數(shù)

月收入不低于55百元人數(shù)

總計

贊成

不贊成

總計

（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機選取人進(jìn)行調(diào)查,求至少有一人贊成“樓市限購政策”的概率.

（參考公式：，其中）

參考值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．

（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；

（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績共分為、、、四個等級，在學(xué)業(yè)水平考試成績分布后，從該省某地區(qū)考生中隨機抽取名考生，統(tǒng)計他們的數(shù)學(xué)成績，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

等級

頻數(shù)

頻率

（1）補充完成上述表格的數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)按上述四個等級，用分層抽樣方法從這名考生中抽取名.在這名考生中，從成績?yōu)?/span>等和等的所有考生中隨機抽取名，求至少有名成績?yōu)?/span>等的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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