如圖，有一圓柱形的開(kāi)口容器（下表面密封），其軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁外處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過(guò)的最短路程為
 
．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的長(zhǎng)，求解即可．
解答： 解：側(cè)面展開(kāi)后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=4問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點(diǎn)Q，
使AQ+PQ最短作P關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，
令A(yù)E與CD交于點(diǎn)Q，則得AQ+PQ的最小值就是AE為
(2π)2+62
=2
π2+9
．
故答案為：2
π2+9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求曲面上最短路程問(wèn)題，通�？紤]側(cè)面展開(kāi)，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：
甲　1，0，2，0，2，3，0，4，1，2
乙　1，3，2，1，0，2，1，1，0，1
（1）哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較�。�
（2）哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4張卡片的正、反兩面分別寫(xiě)有數(shù)字0，1；2，3；4，5；6，7，將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成
 
個(gè)不同的四位偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)（3-i）m-（1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m∈[-5，5]，則方程x2+mx+
m+2
4
=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=
a2b2
a2+b2
，運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+|x3-2x2|≥ax-4在x∈[1，10]內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A
3
n
=
C
4
n
，則n=（　　）
A、26B、27C、28D、29

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同步練習(xí)冊(cè)答案