已知f(x)R上是增函數(shù),且f(k·3x)f(9x3x+2)0對任意的xR都成立,求實數(shù)k的取值范圍.

 

答案:
解析:

由已知f(k·3x)f(9x3x+2)xR恒成立.

f(x)R上是增函數(shù)

只要k·3x9x3x+2xR恒成立.

法一: t=3x,則t0,上式等價于g(t)=t2(k+1)t+20

t∈(0+∞)恒成立.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質得

k21

法二: 分離常數(shù)kk3x+1對一切xR恒成立.

h(x)=3x+1只要kh(x)的最小值.

h(x)=3x+1≥21=21

h(x)的最小值為21

k21.

故所求k的取值范圍是(,21).

 


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)在R上是增函數(shù),且f(k·3x)-f(9x-3x+2)<0對任意的xR都成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)在R上是增函數(shù)且a+b>0,則

A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)                                                   B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

C.f(-a)+f(a)>f(-b)+f(b)                                                   D.f(-a)+f(a)<f(-b)+f(b)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)在R上是減函數(shù),且它的反函數(shù)為f-1(x),如果A(-2,1)與B(2,-3)是y=f(x)圖象上的兩點,則不等式|f-1()|<2的解集是(    )

A.{x|x>}                                     B.{x|0<x<

C.{x|x<0}                                       D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題正確的是

A.函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函數(shù)

B.函數(shù)y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是函數(shù)

C.函數(shù)y=(x2-4x-5)的單調增區(qū)間為(-∞,2)

D.已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)設函數(shù)f(x)=x3ax2+3x+5(a>0).

(1)已知f(x)在R上是單調函數(shù),求a的取值范圍;

(2)若a=2,且當x∈[1,2]時,f(x)≤m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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