Question

【題目】長(zhǎng)沙市物價(jià)監(jiān)督部門(mén)為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的合理性，對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷(xiāo)量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：

定價(jià)	10	20	30	40	50	60
年銷(xiāo)量	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8．9

（參考數(shù)據(jù)： ，

）

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與和與哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）．

（3）定價(jià)為多少元/ 時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

Answer 1

【答案】（1）與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)．（2）（3）定價(jià)為20元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．

【解析】（1）由散點(diǎn)圖可知， 與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)．

（2）由題設(shè)，

所以，所以，又，

故關(guān)于的回歸方程為．

（3）年銷(xiāo)售額，令，得，

因此定價(jià)為20元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．