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【題目】把函數的圖象向右平移個單位長度，再把所得的函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，關于的說法有：①函數的圖象關于點對稱；②函數的圖象的一條對稱軸是；③函數在上的最上的最小值為；④函數上單調遞增，則以上說法正確的個數是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【解析】

通過平移變換與伸縮變換求得函數的解析式.由判斷①錯誤；由求得最小值判斷②正確；由x的范圍求得函數值域判斷③正確；由x的范圍可知函數在上不單調判斷④錯誤.

把函數的圖象向右平移個單位長度，得，

再把所得的函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，

則.

①∵，∴函數的圖象不關于點對稱，故①錯誤；

②∵，∴函數的圖象的一條對稱軸是，故②正確；

③當時，，則，即函數在上的最上的最小值為，故③正確；

④當時，，可知函數在上不單調，故④錯誤.

∴正確命題的個數為2.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.中國茶的發(fā)現和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍全球.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關系，通過試驗調查研究，發(fā)現可選擇函數模型來擬合與的關系，根據以下數據：

茶葉量克

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關于x的回歸方程為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，由經過伸縮變換得到曲線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點的極坐標為，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 和點D(2,0)，直線 與拋物線C交于不同兩點A、B，直線BD與拋物線C交于另一點E.給出以下判斷：

①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準線相切；

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知拋物線： 在點處的切線與曲線： 相切，若動直線分別與曲線、相交于、兩點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

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【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（理）某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表，規(guī)定：三級為合格等級，為不合格等級.

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調研，記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

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