如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
(1)證明:AD•AE=AC2
(2)證明:FG∥AC.

【答案】分析:(1)利用切線長與割線長的關(guān)系及AB=AC 進(jìn)行證明.
(2)利用成比例的線段證明角相等、三角形相似,得到同位角角相等,從而兩直線平行.
解答:證明:(1)∵AB是⊙O的一條切線,切點為B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,
∴AB2=AD•AE,∵AB=AC,∴A D•AE=AC2

(2)由(1)有=,∵∠EAC=∠DAC,
∴△ADC∽△ACE,∴∠ADC=∠ACE,∵∠ADC=∠EGF,
∴∠EGF=∠ACE,
∴GF∥AC.
點評:本題考查圓的切線、割線長的關(guān)系,平面的基本性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
(1)證明:AD•AE=AC2;
(2)證明:FG∥AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB于點C,交⊙O于點D,點E在⊙O上,∠AED=25°,則∠OBA的度數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講.
如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.證明:
(1)AD•AE=AC2;
(2)FG∥AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐州一模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,直線ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
求證:FG∥AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省蘇北三市高考數(shù)學(xué)一模試卷(宿遷、徐州、淮安)(解析版) 題型:解答題

選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,直線ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
求證:FG∥AC.

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