Question

用0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字，

(1)可以組成多少個(gè)五位數(shù)？

(2)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？

(3)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能夠被5整除的五位數(shù)？

Answer 1

【解】　(1)第1步　首位數(shù)字可以在1～9這9個(gè)數(shù)字中選擇，有9種可能；

第2步　其他4個(gè)數(shù)位可以在0～9這10個(gè)數(shù)字中選擇，有10×10×10×10＝10⁴種可能．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知，用0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字，一共可以組成9×10⁴＝90 000個(gè)五位數(shù)．

(2)由于組成的五位數(shù)中不能有重復(fù)數(shù)字，所以除要考慮到首位不是0外，還要考慮到各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，因此，采用分步計(jì)數(shù)的方法，先確定首位數(shù)字再確定其他數(shù)位．

第1步　首位數(shù)字可以在1～9這9個(gè)數(shù)字中選擇，有9種可能；

第2步　其他4個(gè)數(shù)位可以在剩下的9個(gè)數(shù)字中選擇，有A種可能．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知，用0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字，一共可以組成9·A＝27 216個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．

(3)能夠被5整除的數(shù)，末位有且僅有0或5兩種可能，分2類進(jìn)行計(jì)數(shù)．

第1類　末位是0，由于沒有重復(fù)數(shù)字，所以其他4個(gè)數(shù)位共有A＝3 024種可能；

第2類　末位是5，對(duì)其他4個(gè)數(shù)位進(jìn)行分步計(jì)數(shù)：

第1步　由于首位不能為0，首位有C種可能；

第2步　其他3個(gè)數(shù)位有A種可能．

所以，第2類共有C·A＝2 688種可能．

因此，用0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字，一共可以組成3 024＋2 688＝5 712個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能夠被5整除的五位數(shù)．