某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？
(1)；(2).

試題分析：(1)拋物線焦點(diǎn)在軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)顯然要把蝴蝶形圖案”的面積表示為的函數(shù)，由于即，因此要求這個(gè)面積，只要求出的長(zhǎng)，當(dāng)然它們都要用來(lái)表示，為此我們?cè)O(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)在拋物線上，代入可得出關(guān)于的二次方程，解方程求出把換成，，可依次得到，由此我們就可把面積用表示了，接下來(lái)只是涉及到求函數(shù)的最大值而已.
試題解析：（1）由拋物線焦點(diǎn)得,拋物線方程為
（2）設(shè)，則點(diǎn)
所以，，既

解得 
同理：


“蝴蝶形圖案”的面積
令, 
則, 時(shí),即“蝴蝶形圖案”的面積為8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，.
（Ⅰ）若（點(diǎn)在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點(diǎn)，求的取值范圍；
(II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足   且，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）當(dāng)的面積等于時(shí),求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn).又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當(dāng)離心率最小且時(shí)，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，且與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)，與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與
拋物線交于不同兩點(diǎn)
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，，,則一定有（   ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案