如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF∥CD，證明：EF2=FA•FB．
考點：與圓有關(guān)的比例線段,相似三角形的性質(zhì)
專題：推理和證明
分析：（Ⅰ）由四點共圓得∠EDC=∠EBF，從而△CED∽△AEB，由此能求出
DC
AB
的值．
（Ⅱ）由平行線性質(zhì)得∠FEA=∠EDC，由四點共圓得∠EDC=∠EBF，從而△FAE∽△FEB，由此能證明EF2=FA•FB．
解答： （Ⅰ）解：∵A，B，C，D四點共圓，
∴∠EDC=∠EBF，
又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，
∴
EC
EA
=
ED
EB
=
DC
AB
，∵
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，
∴
DC
AB
=
6
6
．…（5分）
（Ⅱ）證明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，
又∵A，B，C，D四點共圓，
∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，
又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，
∴
EF
FA
=
FB
FE
，∴EF2=FA•FB…（10分）
點評：本題考查
DC
AB
的值的求法，考查EF2=FA•FB的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意四點共圓的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等差數(shù)列；
②在等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列；
③函數(shù)y=x與y=sinx在（-
π
2
，
π
2
）上的圖象有3個不同的交點；
④命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的必要不充分條件．
其中真命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場根據(jù)甲、乙兩種不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的銷量繪制成如圖所示的莖葉圖，則銷量的中位數(shù)較大的品牌是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
 （t 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的
3
倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是圓O上兩點，且OA⊥OB，OA=1，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2-x）8展開式中各項系數(shù)的和為（　�。�
A、-1B、1
C、256D、-256

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2
2
，且α∈（-π，0），則sinα-
2
cosα的值是（　　）
A、
2
B、-
2
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=ln
1+
x
1-
x
；
（2）y=sin
x
+
cosx
+sin（cosx）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(α+
π
4
)=
4
5
，則sin2α=
 
．

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同步練習(xí)冊答案