【題目】在矩形中,,是的中點,將沿折起,則在翻折過程中,異面直線與所成角的取值范圍是____.
【答案】
【解析】
先由題意,取中點為,中點為,中點為,連接,,,得到即為異面直線與所成角,或所成角的補角,記異面直線與所成角為,則,根據題意,畫出圖形,結合翻折過程求出臨界值,再由余弦定理,即可求出結果.
由題意,取中點為,中點為,中點為,連接,,,
則,,
將沿折起,在翻折過程中,始終有,;
所以即為異面直線與所成角,或所成角的補角,
記異面直線與所成角為,則
因為,不放設,則,,,
所以,
由題意可得,在翻折過程中,逐漸減小,當點與重合時,最小,如圖2;
此時;
翻折前,取最大,如圖1;此時,
所以,
由余弦定理可得:,
因為,所以,即,
所以,因此;
又翻折前,以及點點與重合,這兩種情況下,與是相交直線,
所以,即;
故.
故答案為:.
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【題目】設集合X是實數R的子集,如果點滿足:對任意,都存在,使得,那么稱為集合X的聚點.集合①;②R除去;③;④Z其中以0為聚點的集合有( ).
A.②③B.①④C.①③D.①②
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).是曲線上的動點,將線段繞點順時針旋轉得到線段,設點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(I)求曲線,的極坐標方程;
(II)在(I)的條件下,若射線與曲線,分別交于兩點(除極點外),且有定點,求面積.
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【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產品的總成本y(萬元)與該月產量x(萬件)之間有如下一組數據:
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點圖,發(fā)現可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數加以說明;
(2)①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程;
②通過建立的y關于x的回歸方程,估計某月產量為1.98萬件時,此時產品的總成本為多少萬元?
(均精確到0.001)
附注:①參考數據:,
,
②參考公式:相關系數,
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
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【題目】小王、小李在兩次數學考試中答對題數如下表表示:
題型 答對 題數 姓名 | 期中考試 | 期末考試 | ||||
填空題 (每題3分) | 選擇題 每題3分) | 解答題 (每題8分) | 填空題 (每題3分) | 選擇題 每題3分) | 解答題 (每題8分) | |
小王 | 10 | 3 | 2 | 11 | 4 | 4 |
小李 | 9 | 5 | 3 | 7 | 3 | 3 |
(1)用矩陣表示小王和小李期中考試答對題數、期末考試答對題數、每種題型的分值;
(2)用矩陣運算表示他們在兩次考試中各題型答對題總數;
(3)用矩陣計算小王、小李兩次考試各題型平均答對題數;
(4)用矩陣計算他們期中、期末的成績;
(5)如果期中考試成績占40%,期末考試成績占60%,用矩陣求兩同學的總評成績.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),曲線的直角坐標方程為.
(1)求與的極坐標方程;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.
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【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動,有Ⅳ人參加,現將所有參加者按年齡情況分為,,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6人.
(1)根據此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動的教職工年齡的中位數;
(2)已知和這兩組各有2名數學教師,現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數學老師的概率;
(3)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機選取3名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數為,求的分布列和均值.
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【題目】已知拋物線C:的焦點坐標為,點,過點P作直線l交拋物線C于A,B兩點,過A,B分別作拋物線C的切線,兩切線交于點Q,則面積的最小值為( )
A. B. C. D.
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