Question

已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），
（2，4）…，則第57個數(shù)對是         

Answer 1

；

試題分析：規(guī)律是：①兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n－1個，②在兩個數(shù)之和為n的n－1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n－1起越來越小．設(shè)兩個數(shù)之和為2的數(shù)對為第1組，數(shù)對個數(shù)為1；兩個數(shù)之和為3的數(shù)對為第二組，數(shù)對個數(shù)2；…，兩個數(shù)之和為n+1的數(shù)對為第n組，數(shù)對個數(shù)為 n．
又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴第57個數(shù)對在第11組之中的第2個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（2，10）；
故答案為（2，10）．
點(diǎn)評：中檔題，分析數(shù)陣的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：①兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n－1個，②在兩個數(shù)之和為n的n－1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n－1起越來越小。