如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
為正方形，，，分別是，的 中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，
使平面，并證明你的結(jié)論．

(1)詳見(jiàn)解析;(2) 詳見(jiàn)解析; (3)G是線段AD的中點(diǎn).

解析試題分析：(1)證線面平行主要是利用線面平行的判定定理,其關(guān)鍵是找到面內(nèi)直線與該直線平行,并要注明所證直線在面外的;2)證明線線垂直主要是轉(zhuǎn)化為直線與平面垂直來(lái)證明的,而直線與平面垂直的證明又主要是通過(guò)證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)的,再注意一直線垂直兩平行線中的一條必垂直于另一條;(3)先由圖形直觀分析出點(diǎn)G應(yīng)為線段AD的中點(diǎn),再證明.
試題解析：(1)證明:，分別是，的 中點(diǎn),,又,.
(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，又，
（3）G是線段AD的中點(diǎn)時(shí)，GF平面PCB.證明如下:
取BC的中點(diǎn)為H,連結(jié)DH,HF;PD=PC,DHPC;又BC平面PDC,BCDH,DH平面PCB.
又四邊形DGFH為平行四邊形,平面PCB.
考點(diǎn)：1.線面平行;2.線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。

求證：（1）PA∥平面BDE      （4分）
（2）平面PAC平面BDE（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面為矩形，，，，，分別為的中點(diǎn)．
(1) 求證：；
(2) 求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.

（1）證明：為線段的中點(diǎn)；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點(diǎn)，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．

（1）證明：O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題


把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    

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同步練習(xí)冊(cè)答案