如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE      （4分）
（2）平面PAC平面BDE（6分）

（1）見解析（2）見解析.

解析試題分析：(1) O, E分別是是AC和 PC的中點 OE∥AP，又OE平面BDE，PA平面BDE，顯然PA∥平面BDE得證；
(2)由于PO底ABCD, POBD，又ACBD BD平面PAC， BD 平面BDE平面PAC平面BDE
試題解析：證明：(1)∵O是AC的中點，E是PC的中點，
∴OE∥AP，
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE
(2)∵PO底ABCD,
∴POBD，
又∵ACBD，且ACPO=O
∴BD平面PAC，而BD平面BDE，
∴平面PAC平面BDE
考點：線面平行，面面垂直.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．

（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點.

（1）求證：平面；（5分）
（2）求三棱錐的體積.（7分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.
（1）求證：平面；
（2）側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
為正方形，，，分別是，的 中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）若是線段上一動點，試確定點位置，
使平面，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

正三角形ABC的邊長為，⊙O為其內(nèi)切圓，D為BC的中點，將三角形ACD沿AD折疊，使二面角B－AD－C成直二面角，則⊙O上的圓弧掃過的曲面面積為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，如果AB與平面α的距離為，則AC與平面α所成角的大小是            

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；
③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則
④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
其中正確的是：  （填上所有正確命題的序號）

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