Question

5．已知過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\sqrt{5}$+1

Answer 1

分析 由題意，P（c，2b），代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4^{2}}{^{2}}$=1，即可求出該雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，P（c，2b），代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4^{2}}{^{2}}$=1，
∴e=$\sqrt{5}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．