【題目】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若對任意的，

恒成立，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）當(dāng)時， 取得極大值，無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題對 得，研究其單調(diào)性，可得當(dāng)時， 取得極大值，無極小值；

（2）由題當(dāng)時， ，由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，

由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設(shè)，

則等價于，

即，

故又構(gòu)造函數(shù)，

可知在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，

即在區(qū)間上恒成立，

∴，設(shè)

則，

∵，

∴，則在區(qū)間上為減函數(shù)，

∴在區(qū)間上的最大值，∴，

試題解析：（1）由題得， ，

令，得．，

列表如下：

1

大于0

0

小于0

極大值

∴當(dāng)時， 取得極大值，無極小值；

（2）當(dāng)時， ，

∵在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上為增函數(shù)，

設(shè)，

∵在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設(shè)，

則等價于，

即，

設(shè)，

則在區(qū)間上為減函數(shù)，

∴在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上恒成立，

∴，

設(shè)，

∵，

∴，則在區(qū)間上為減函數(shù)，

∴在區(qū)間上的最大值，∴，

∴實數(shù)的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當(dāng)時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)求集合RP；

(2)若PQ，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若P∩Q＝Q，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查了一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

調(diào)查統(tǒng)計

不喜歡語文

喜歡語文

男

13

10

女

7

20

為了判斷喜歡語文學(xué)科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值

k＝≈4.844，因為k≥3.841，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）

A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程；

（2）曲線與曲線相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.是否存在常數(shù)，使恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對于任意的，都有成立，試求的取值范圍．

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