Question

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入y的值．
參考數(shù)據(jù)：

5

i=1

x_iy_i=1380，

n

i=1

x_i²=145，參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

 

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）由回歸直線方程，計算當(dāng)x=10時，可求對應(yīng)的銷售額．

解答： 解：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點的坐標(biāo)（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）．在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖．
（2）設(shè)回歸直線方程為

∧

y

=bx+a，則

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，
∴b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=6.5，a=17.5
故回歸方程為：

∧

y

=6.5x+17.5．
（3）當(dāng)x=10時，y的預(yù)報值為y=10×6.5+17.5=82.5．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運算能力．