已知（
x
+
1
3x2
）n的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14：3，
（1）求n．
（2）求展開式中常數(shù)項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）由題意知
C
4
n
：
C
2
n
=14：3，由此求得n的值．
（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．
解答： 解：（1）由題意知
C
4
n
：
C
2
n
=14：3，即
n(n-1)(n-2)(n-3)
4!
=
n(n-1)
2
=
14
3
，
化簡(jiǎn)可得 n2-5n-50=0，解得n=-5（舍去），或n=10．
（2）設(shè)該展開式中第r+1項(xiàng)中不含x，則 Tr+1=
C
r
11
•3-r•x
10-5r
2
，
依題意，有x
10-5r
2
=0，r=2．
所以，展開式中第三項(xiàng)為不含x的項(xiàng)，且T3=
C
2
10
•3-2=5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|2x＜
1
2
}，N={x|-2≤x≤3}，則M∩N=（　�。�
A、[-2，1）
B、[-2，-l）
C、（-1，3]
D、[-2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一幾何體三視圖如圖，則其體積為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是它的內(nèi)切球的表面積的2倍，求它的側(cè)面積與底面積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角分別為A，B，C，B=
π
3
，向量
m
=（1+cos2A，-2sinC），
n
=（tanA，cosC），記函數(shù)f（A）=
m
•
n
，
（1）若f（A）=0，b=2，求△ABC的面積；
（2）若關(guān)于A的方程f（A）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)如下：
零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)） 2 3 4 5
加工的時(shí)間y（小時(shí)） 2.5 3 4 4.5
（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？（
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則函數(shù)f（x+
1
x
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷售收入y的值．
參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
xiyi=1380，
n
i=1
xi2=145，參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
 
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
③0＜θ＜
π
4
，則雙曲線C1：
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1與C2：
y2
sin2θ
-
x2
sin2θtan2θ
=1的離心率相同；
④已知兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和一動(dòng)點(diǎn)P，若|PF1|•|PF2|=a2（a≠0），則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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