Question

【題目】某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識(shí)競(jìng)賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績(jī)作為樣本，對(duì)高一年級(jí)的100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按， ， ， ， ， 分組，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖（如圖）。

（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計(jì)算高一年級(jí)這次競(jìng)賽的合格率；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此，估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)；

（3）若高二年級(jí)這次競(jìng)賽的合格率為，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”。

	高一	高二	合計(jì)
合格人數(shù)
不合格人數(shù)
合計(jì)

附：參考數(shù)據(jù)與公式

	高一	高二	合計(jì)
合格人數(shù)	a	b	a+b
不合格人數(shù)	c	d	c+d
合計(jì)	a+c	b+d	n

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）72；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求高一年級(jí)這次競(jìng)賽的合格率；（2）利用頻率分布直方圖求高一年級(jí)這次競(jìng)賽的平均成績(jī)；（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到的觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．.

試題解析：

（1）高一合格率為：

。

（2）高一樣本的平均數(shù)為

，

據(jù)此，可以估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2分。

（3）列聯(lián)表如下

	高一	高二	合計(jì)
合格人數(shù)	80	60	140
不合格人數(shù)	20	40	60
合計(jì)	100	100	200

，

所以，有的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”。