【題目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且，

（1）求的度數(shù)；

（2）若， ，求b和c的值．

【答案】解：（1）由題設(shè)得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，

∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，

整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．

（2）∵ cosA＝＝＝＝

∴＝，∴ bc＝2． 又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．

【解析】試題分析：本試題主要是考查了解三角形中邊角的轉(zhuǎn)化，以及余弦定理的運(yùn)用.(1)將已知的條件，利用倍角進(jìn)行降冪，得到關(guān)于角的三角方程，從中求解方程即可；(2)由余弦定理得，將代入，化簡得，最后聯(lián)立方程，求解方程即可得到的值.

試題解析：（1）由條件得

∴即，也就是

∴，∵，∴

(2)由余弦定理得， 即，也就是

所以，又因?yàn)?/span>，所以

聯(lián)立方程，解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識(shí)競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本，對(duì)高一年級(jí)的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按， ， ， ， ， 分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）。

（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計(jì)算高一年級(jí)這次競賽的合格率；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此，估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競賽的學(xué)生的平均成績；

（3）若高二年級(jí)這次競賽的合格率為，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競賽的成績與年級(jí)有關(guān)”。

高一

高二

合計(jì)

合格人數(shù)

不合格人數(shù)

合計(jì)

附：參考數(shù)據(jù)與公式

高一

高二

合計(jì)

合格人數(shù)

a

b

a+b

不合格人數(shù)

c

d

c+d

合計(jì)

a+c

b+d

n

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式： ； 附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；

(3)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)， (1＋x) <e.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列5個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；

②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；

③已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程為＝1.23x＋0.08；

④若實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為；

⑤曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是S＝ (x－x2)dx.

A．2 B．3

C．4 D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化，老師講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè) 表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn) 隨時(shí)間 （分鐘）的變化規(guī)律（ 越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下： （，且 ）

若上課后第 分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為 ，回答下列問題：

（1）求 的值；

（2）上課后第 分鐘時(shí)和下課前 分鐘時(shí)比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請(qǐng)說明理由．

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到 的時(shí)間能保持多長?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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