【題目】已知點，橢圓的離心率，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．

（）求橢圓的方程．

（）設過點的動直線與相交于，兩點，當的面積最大時，求直線的方程．

【答案】(1) .

(2) 或．

【解析】分析：（1）設，由直線的斜率為得，解得，然后根據(jù)離心率條件的得a值即可得出標準方程；（2）分直線斜率存在和不存在兩種情況討論，當直線斜率存在時，設直線，，，連立方程，由弦長公式和點到直線的距離公式得到三角形的底和高的表達式，然后根據(jù)面積公式得到表達式，結(jié)合基本不等式求解即可.

詳解：

（）設，

由直線的斜率為得，解得，

又離心率，得，

∴，

故橢圓的方程為．

（）當直線軸時，不符合題意，

當直線斜率存在時，設直線，，，

聯(lián)立，得，

由，得，即或，

，，

∴

，

又點到直線的距離，

∴的面積，

設，則，

∴，當且僅當，即時，等號成立，且，

∴直線的方程為：或．

練習冊系列答案
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【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|= ．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足 ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.

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（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）． （Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）對于任意實數(shù)x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F． （Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M具有∟性，給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；
③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；
其中具有∟性的集合的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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