Question

探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值，并確定相應的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在        上遞增；
(2)當x=      時，,(x>0)的最小值為        ；
(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減；
(4)函數(shù),(x<0)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
（5）解不等式.
解題說明：(1)(2)兩題的結果直接填寫在橫線上；(4)題直接回答，不需證明。

Answer 1

(1)略   (2) )x=2時，y_­min="4 " (3)略    (4)最大值-4， x=" -2"  （5）（-5，-1）

(1) (2,+∞) (左端點可以閉)                      …………………2分
(2)x=2時，y_­min="4"                                   …………………4分
(3) 設0<x₁<x₂<2，則
f(x₁)- f(x₂)=
=  (#)……6^/
∵0<x₁<x₂<2 ∴x₁-x₂<0,0<x₁x₂<4 ∴ ∴
∴f(x₁)- f(x₂)>0 ∴f(x₁)> f(x₂)
∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減                         …………………10分
(4) 有最大值-4，此時x=" -2"                       …………………12分
（5）因為
所以解集為（-5，-1）      …………………16分