【題目】如圖所示,△ACD是邊長為1的等邊三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于點E.
(1)求BD2的值;
(2)求線段AE的長.
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【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制,現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度,隨機抽查了50名市民,現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數(shù)表如下:
(Ⅰ)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行調(diào)查,求所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率;
(Ⅱ)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行調(diào)查,記選取的4人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 點(an , Sn)(n∈N*)都在函數(shù)f(x)= 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是DD1的中點.
(1)求證:BD1∥平面AEC.
(2)求異面直線BC1與AC所成的角.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1且an+1=an+2n+1,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣1,對任意正整數(shù)n不等式 均成立,則實數(shù)m的取值范圍為 .
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【題目】4月23日是世界讀書日,惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、數(shù)學期望和方差.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)的圖象過原點,且在處取得極值,直線與曲線在原點處的切線互相垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(l)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點,求的值.
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