若數(shù)列{bn}滿足b1+4b2+9b3+…+n2bn=2n-1，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意得b1+4b2+9b3+…+n2bn=2n-1，推出b1+4b2+9b3+…+（n-1）2bn-1=2n-3（n≥2），解得：n2bn=an-an-1=2（n≥2），求得bn，
解答： 解：∵b1+4b2+9b3+…+n2bn=2n-1  ①
∴b1+4b2+9b3+…+（n-1）2bn-1=2n-3（n≥2），②
①-②得：n2bn=2（n≥2），
∴bn=
2
n2
，又 b1=a1=1，∴bn=
1，n=1
2
n2
，n≥2
．
故答案為：bn=
1，n=1
2
n2
，n≥2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的基本運(yùn)算、等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列通項(xiàng)公式等知識(shí)，考查學(xué)生方程思想的運(yùn)用及推理論證能力，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+）．
（1）證明：{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
an+1
，求證：bn=
an+1-an
anan+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是雙曲線E的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則雙曲線E的一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+1，-1≤x≤0
(
1
2
)x，		0＜x≤1
，則f（f（0））=
 
；f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸，其上各點(diǎn)與直線3x+4y=12的最短距離為1，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=（ax-1）ex在點(diǎn)A（x0，y1）處的切線為l1，曲線y=
1-x
ex
在點(diǎn)B（x0，y2）處的切線為l2．若存在x0∈[0，
3
2
]，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值，若過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，則切線方程是（　　）
A、9x+y-16=0
B、9x-y+16=0
C、x+9y-16=0
D、x-9y+16=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x2+2x+1
的圖象是下列各項(xiàng)中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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