已知拋物線的頂點在原點，以y軸為對稱軸，其上各點與直線3x+4y=12的最短距離為1，求拋物線方程．
考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得拋物線開口向上，設(shè)其方程為：x2=2py，拋物線上到直線l距離最短的點，是平行于l的拋物線的切線m的切點，最短距離就是切線到l的距離，設(shè)m的方程為3x+4y+q=0，令m和l的距離
|q-(-12)||
32+42
=1，由此能求出拋物線方程．
解答： 解：直線l：3x+4y-12=0的斜率k=-
3
4
，y軸上的截距-3，
拋物線如果開口向下，與直線l會相交，最短距離不會等于1，
所以拋物線開口向上，設(shè)其方程為：x2=2py，
拋物線上到直線l距離最短的點，是平行于l的拋物線的切線m的切點，
最短距離就是切線到l的距離．

設(shè)m的方程為3x+4y+q=0，令m和l的距離
|q-(-12)||
32+42
=1，
解得q=-7或q=-17，q=-17在l下方，舍去．
所以m：3x+4y-7=0．
3x+4y-7=0，x2=2py聯(lián)立，代入得2x2+3px-7p=0，
只有一個公共點，△=9p2+56p=p（9p+56）=0，得P=-
56
9

所以拋物線C的方程：x2=2（-
56
9
）y，即 9x2+112y=0．
點評：本題考查拋物線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=3x2-2x+b（b∈R），
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時，恒有f（x）＜0，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)b=7，不等式f（x）-k（x+1）≥0，對于x∈[0，2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)變量x、y滿足約束條件
x-y≤1
x+y≥2
y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍為（　�。�
A、[2，8]
B、[4，13]
C、[2，13]
D、[
5
2
，13]

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求點P（2，5）關(guān)于直線x+y-5=0對稱的點P1的坐標(biāo)．

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若數(shù)列{bn}滿足b1+4b2+9b3+…+n2bn=2n-1，則數(shù)列{bn}的通項公式為
 
．

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已知
a
•
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，將三角形繞BC邊上中線旋轉(zhuǎn)半周所成的幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=a
 
2
n
+2an（n∈N+）．
（1）證明數(shù)列{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
an+1
，求證：bn=
an+1-an
anan+1
，并求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+ax-2a＜0}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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