【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓, 離心率為. 平面上的動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且過點(diǎn)

引橢圓的兩條切線互相垂直.

（1）求曲線的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用和離心率為得到關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出曲線的方程；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及兩直線垂直進(jìn)行求解.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>所圍成封閉圖形面積

橢圓的離心率為，所以，解得， 得

故橢圓的方程為．

（2）設(shè),當(dāng)兩切線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)的方程為，

聯(lián)立直線和橢圓的方程，得，消去并整理，得:

因?yàn)橹本�和橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，

，

化簡(jiǎn)并整理，得．＊

同理直線的斜率滿足方程＊,又因?yàn)閮汕芯�垂直，所以兩切線斜率之積.， ． ①

當(dāng)切線的斜率為時(shí), 的斜率不存在，此時(shí)，符合①式．

綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為．

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【題目】市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：

分組

頻數(shù)

4

8

15

22

25

14

6

4

2

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整（不必說明理由）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

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【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得 ?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x.

(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)？二個(gè)零點(diǎn)？三個(gè)零點(diǎn)？

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【題目】已知奇函數(shù).

（1）試確定的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明之

（3）若方程在上有解，求證：.

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【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列① ~ ⑤各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ( )

①平均數(shù)； ②標(biāo)準(zhǔn)差； ③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。

A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤

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【題目】在直線l：3x－y－1＝0上求點(diǎn)P和Q，使得

(1)點(diǎn)P到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；

(2)點(diǎn)Q到點(diǎn)A(4,1)和C(3,4)的距離之和最�。�

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CA=CD= AB=1， =1，sin∠BCD= ．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）求sinD的值．

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