Question

【題目】市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：

分組
頻數(shù)	4	8	15	22	25	14	6	4	2

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整（不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

Answer 1

【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）2.02；（3）2.02.

【解析】分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，求出所缺區(qū)間的縱坐標(biāo)，即可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)直方圖可判斷中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均數(shù).

詳解：（1）頻率分布直方圖如圖所示:

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，

0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，

∴中位數(shù)應(yīng)在[2，2.5)組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，

則0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，

解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值為2.02．

（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25

＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02

＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均數(shù)的估計(jì)值為2.02．