【題目】如圖，圓的圓心在軸上，且過點(diǎn)，.

（1）求圓的方程；

（2）直線：與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于點(diǎn)，.若直線的斜率為-2，求點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1) .

(2)

【解析】分析：（1）由題意得到點(diǎn)，連線的垂直平分線，在直線方程中，令可得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的方程．（2）由題意得，故，根據(jù)，得．依題意可設(shè)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，從而得到直線和的方程，解方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由點(diǎn)M在圓上可得的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．

詳解：（1）由題意可得以點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段的中垂線方程為，

令，得，

故圓心為，

所以半徑為，

所以圓的方程為．

（2）由為直徑，得，

所以，

又直線的斜率為-2，

所以．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

則直線的方程為，直線的方程為，

即，

解方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

又點(diǎn)在圓上，

所以

或．

又因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

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【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積.弧田，由圓弧和其所對的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于米的弧田. 按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的誤差為_______平方米.(用“實(shí)際面積減去弧田面積”計(jì)算)

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（3）由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形；

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樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求的值；

（2）估計(jì)成績在分以上（含分）學(xué)生的比例；

（3）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分，乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

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