已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，前n項和為Sn，求證：Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，有S2n=Sn+qnSn=Sn（1+qn），S3n=Sn+qnSn+q2nSn．由此能證明Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．
解答： 證明：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，有
S2n=Sn+qnSn=Sn（1+qn），
S3n=Sn+qnSn+q2nSn．
∴Sn2+S2n2=Sn2+[Sn（1+qn）2
=Sn2（2+2qn+q2n）．
Sn（S2n+S3n）=Sn2（2+2qn+q2n）．
∴Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．
點評：本題考查關(guān)于等比數(shù)列的前n項和的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
18
3
π
B、
20
3
π
C、18π
D、20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)弦AB長度最短時，求l的方程及弦AB的長度；
（2）求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，an+1=an2-an+1，設(shè)S=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2008
，求S的整數(shù)部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式92x-1＜3
3
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點F1，F(xiàn)2是橢圓C的
x2
4
+
y2
3
=1左右焦點，過點F1且不與x軸垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
（1）若PF2⊥QF2，求此時直線PQ的斜率k；
（2）左準(zhǔn)線l上是否存在點A，使得△PQA為正三角形？若存在，求出點A，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2A1B1=2AD=2DD1，∠BAD=60°．
（Ⅰ）證明：AA1⊥BD；
（Ⅱ）求A1B與面A1ADD1成角的余弦值；
（Ⅲ）證明：直線CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點D、E分別是三棱柱ABC-A1B1C1的棱BC、A1B1的中點．求證：VE-ABD=2VE-DC C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等差數(shù)列{an}中，a4=4，那么a1+a2+…+a7=
 
．

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同步練習(xí)冊答案