Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為直線方程的斜截式，可知當(dāng)直線在y軸上的截距最小時(shí)z最大，結(jié)合圖象找出滿足條件的點(diǎn)，聯(lián)立直線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可求z的最大值．

解答： 解：由約束條件

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≤0

作出可行域如圖，

由z=x-2y，得y=

x

2

-

z

2

，
由圖可知，當(dāng)直線y=

x

2

-

z

2

過可行域內(nèi)點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最大．
聯(lián)立

x+y=1 2x-y-2=0

，解得

x=1 y=0

．
即A（1，0）．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為1-2×0=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．