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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知條件可推得，由此能求出橢圓的標準方程；（2）存在直線使得成立，直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，由此利用根的判別式和韋達定理結合已知條件，得出，即可求解實數的取值范圍．

試題解析：（1）設橢圓的方程為（），半焦距為．依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標準方程是．

（2）解：存在直線，使得成立．理由如下：

由得．

，化簡得．

設，，則，．

若成立，即，等價于．

所以．，

，,

化簡得，．將代入中，，解得， ．又由，，

從而，或．

所以實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，為中點，平面，．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數

年齡低于45歲的人數

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在[55,65）的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數據如下：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程并指出其形狀；

（2）設是曲線上的動點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若干個人站成一排，其中為互斥事件的是 （）

A. “甲站排頭”與“乙站排頭” B. “甲站排頭”與“乙不站排尾”

C. “甲站排頭”與“乙站排尾” D. “甲不站排頭”與“乙不站排尾”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式x2－5ax＋6a2＜0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當時，若函數在區(qū)間上存在唯一零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( )．

A. α⊥β，且mα B. m∥n，且n⊥β

C. α⊥β，且m∥α D. m⊥n，且n∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列中，，公差；數列中，為其前項和，滿足．

（1）記，求數列的前項和；

（2）求證：數列是等比數列；

（3）設數列滿足數列的前項積，若數列滿足，且，求數列的最大值．

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