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5.已知f(n)=cos\frac{nπ}{3},則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=-1.

分析 分別令n=1,2,3,4,5,6,發(fā)現(xiàn)其規(guī)律,計(jì)算即可得到結(jié)果.

解答 解:當(dāng)n=1時(shí),f(1)=cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2};
當(dāng)n=2時(shí),f(2)=cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2};
當(dāng)n=3時(shí),f(3)=cosπ=-1;
當(dāng)n=4時(shí),f(4)=cos\frac{4π}{3}=-\frac{1}{2}
當(dāng)n=5時(shí),f(5)=cos\frac{5π}{3}=\frac{1}{2};
當(dāng)n=6時(shí),f(6)=cos2π=1;
其結(jié)果以\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-1;-\frac{1}{2};\frac{1}{2};1循環(huán),連續(xù)六項(xiàng)之和為0,
∵2015÷6=335…5,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…f(2015)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=-1.
故答案為:-1.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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