分析 (1)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知:2(a1+a1•q+a1•q2)=5a1+2((a1+a1•q),即可求得q=2,求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)可知:bn=log2an=n,cn=\frac{1}{_{n}_{n+1}}=1n(n+1)=1n-1n+1,采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,由Tnn+4=n(n+1)(n+4)=nn2+5n+4=1n+4n+5,由基本不等式的性質(zhì)即可求得Tnn+4的最大值.
解答 解:(1)∵2S3=5S1+3S2,
∴2(a1+a1•q+a1•q2)=5a1+2((a1+a1•q),…(1分)
整理得:2q2-q-6=0 …(2分)
解得:q=2或q=-32 …(3分)
∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),
∴q=-32不合題意…(4分)
∴{an}的通項(xiàng)公式為:an=2n;…(5分)
(2)由(1)可知:bn=log2an=n,…(6分)
∴cn=1nn+1=1n(n+1)=1n-1n+1,…(7分)
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=c1+c2+…+cn,
=(1-12)+(12-13)+…+(-1n+1),
=1-1n+1,
=nn+1 …(8分)
Tnn+4=n(n+1)(n+4)=nn2+5n+4=1n+4n+5,…(9分)
∵n+4n+5≥2√n•4n+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)n=4n,即n=2時(shí)等號(hào)成立…(10分)
∴1n+4n+5≤19 …(11分)
Tnn+4的最大值是19.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì),考查“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和,基本不等式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} | C. | -\frac{1}{2} | D. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} |
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