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12.設正數(shù)a,b滿足log2a=log3b,給出下列五個結論,其中不可能成立的結論的序號是④⑤.
①1<a<b;   ②0<b<a<1;   ③a=b;    ④1<b<a;  ⑤0<a<b<1.

分析 在同一坐標系中做出y=log2x和y=log3x兩個函數(shù)的圖象,結合圖象求解即可.

解答 解:實數(shù)a,b滿足等式log2a=log3b,即y=log2x在x=a處的函數(shù)值和y=log3x在x=b處的函數(shù)值相等,
當a=b=1時,log2a=log3b=0,此時③成立
做出直線y=1,由圖象知,此時log2a=log3b=1,可得a=2,b=3,由此知①成立,④不成立
作出直線y=-1,由圖象知,此時log2a=log3b=-1,可得a=12,b=13,由此知②成立,⑤不成立
綜上知不可能成立的結論的序號是④⑤
故答案為:④⑤.

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質,取特殊值法是常用的方法,屬于基礎題.

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