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7.已知橢圓E的中心為原點(diǎn)坐標(biāo),離心率為32,E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)重合,則橢圓E的方程為x212+y23=1.

分析 由題意可設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2a2+y22=1(a>b>0).拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)為(3,0),可得c=3,又ca=32,a2=b2+c2,聯(lián)立解出a、b即可得出.

解答 解:由題意可設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2a2+y22=1(a>b>0).
拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)為(3,0),
∴c=3,又ca=32,a2=b2+c2
聯(lián)立解得:a=23,b=3
∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x212+y23=1.
故答案為:x212+y23=1.

點(diǎn)評 本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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