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2.根據(jù)市場調(diào)查,某商品在最近的40天內(nèi)的價格f(t)與時間t滿足關(guān)系f(t)={t+200t20tNt+4220t40tN,銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系g(t)=-t+50(0≤t≤40,t∈N),設(shè)商品的日銷售額為F(t)(銷售量與價格之積).求:
(1)商品的日銷售額F(t)的解析式;
(2)商品的日銷售額F(t)的最大值.

分析 (1)根據(jù)題設(shè)條件,由商品的日銷售額F(t)=f(t)g(t),能夠求出F(t)的解析式.
(2)當(dāng)0≤t<20,t∈N時,F(xiàn)(t)=-t2+30t+100=-(t-15)2+1225.當(dāng)t=15時,F(xiàn)(t)max=1225;當(dāng)20≤t≤40,t∈N時,F(xiàn)(t)=t2-92t+2100=(t-46)2-16,當(dāng)t=20時,F(xiàn)(t)max=660.由此能求出商品的日銷售額F(t)的最大值.

解答 解:(1)據(jù)題意,商品的日銷售額F(t)=f(t)g(t),
得F(t)={t+20t+500t20tNt+42t+5020t40tN,
即F(t)={t2+30t+10000t20tNt292t+210020t40tN
(2)當(dāng)0≤t<20,t∈N時,
F(t)=-t2+30t+1000=-(t-15)2+1225,
∴當(dāng)t=15時,F(xiàn)(t)max=1225;
當(dāng)20≤t≤40,t∈N時,
F(t)=t2-92t+2100=(t-46)2-16,
∴當(dāng)t=20時,F(xiàn)(t)max=660
綜上所述,當(dāng)t=15時,日銷售額F(t)最大,且最大值為1225.

點評 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用,考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強,是高考的重點,易錯點是知識體系不牢固.解題時要注意配方法的靈活運用.

練習(xí)冊系列答案
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