分析 ①由x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1,又函數(shù)y=log2(x2-2x-3)=log2[(x−1)2−4],可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+∞),即可判斷出正誤;
②設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)與半徑分別為θ,r,可得:{2r+θr=612θ•r2=2,解出即可判斷出正誤;
③由{x+1>0x−1>0,解得x>1,可得函數(shù)y=lg(x+1)+lg(x-1)的定義域為(1,+∞),關(guān)于原點不對稱,即可判斷出奇偶性.
④由x+1x=2√2,變形1+x4x2=1x2+x2=(x+1x)2-2,求出即可判斷出正誤.
解答 解:①由x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1,又函數(shù)y=log2(x2-2x-3)=log2[(x−1)2−4],因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+∞),因此不正確;
②設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)與半徑分別為θ,r,可得:{2r+θr=612θ•r2=2,解得{θ=1r=2或{θ=4r=1,則扇形的中心角的弧度數(shù)是1或4,正確;
③由{x+1>0x−1>0,解得x>1,可得函數(shù)y=lg(x+1)+lg(x-1)的定義域為(1,+∞),關(guān)于原點不對稱,因此不具有奇偶性,因此不正確;
④若x+1x=2√2,則1+x4x2=1x2+x2=(x+1x)2-2=(2√2)2-2=6,因此正確.
綜上可得:值域②④正確.
故答案為:②④.
點評 本題考查了函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、不等式的解法與性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com