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19.下列說法之和正確的序號是:②④.
①函數(shù)y=log2(x2-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞);
②若扇形的周長是6cm,面積是2cm2,則扇形的中心角的弧度數(shù)是1或4;
③函數(shù)y=lg(x+1)+lg(x-1)為偶函數(shù);
④若x+1x=22,則1+x4x2的值為6.

分析 ①由x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1,又函數(shù)y=log2(x2-2x-3)=log2[x124],可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+∞),即可判斷出正誤;
②設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)與半徑分別為θ,r,可得:{2r+θr=612θr2=2,解出即可判斷出正誤;
③由{x+10x10,解得x>1,可得函數(shù)y=lg(x+1)+lg(x-1)的定義域為(1,+∞),關(guān)于原點不對稱,即可判斷出奇偶性.
④由x+1x=22,變形1+x4x2=1x2+x2=x+1x2-2,求出即可判斷出正誤.

解答 解:①由x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1,又函數(shù)y=log2(x2-2x-3)=log2[x124],因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+∞),因此不正確;
②設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)與半徑分別為θ,r,可得:{2r+θr=612θr2=2,解得{θ=1r=2{θ=4r=1,則扇形的中心角的弧度數(shù)是1或4,正確;
③由{x+10x10,解得x>1,可得函數(shù)y=lg(x+1)+lg(x-1)的定義域為(1,+∞),關(guān)于原點不對稱,因此不具有奇偶性,因此不正確;
④若x+1x=22,則1+x4x2=1x2+x2=x+1x2-2=222-2=6,因此正確.
綜上可得:值域②④正確.
故答案為:②④.

點評 本題考查了函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、不等式的解法與性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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