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9.已知數(shù)列an=2n-1,求{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,求{a2n}的前n項(xiàng)和 S′n=2n+2-n-4.

分析 由題意:數(shù)列an=2n-1,則an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2(常數(shù)),說(shuō)明{an}是首項(xiàng)為1,公差d=2的等差數(shù)列.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和即可求.由an=2n-1,則{a2n}的通項(xiàng)an=2(2n)-1=2n+1-1,即可求前n項(xiàng)和.

解答 解:由題意:數(shù)列an=2n-1,則an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2(常數(shù)),
∴{an}是首項(xiàng)為1,公差d=2的等差數(shù)列.
Sn=na1+an2=n2
由an=2n-1,則{a2n}的通項(xiàng)an=2•2n-1
那么:前n項(xiàng)和S′n=a1+a2+…+an
=2•(2+22+23+…+2n)-n,
=2n+2-n-4
故答案為Sn=n2,S′n=2n+2-n-4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的證明和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用以及分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.屬于中檔題.

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