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8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為{x=2+12ty=2+32t(t為參數(shù)),又以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+4ρsinθ-3=0.
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的長(zhǎng).

分析 (1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化方法將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)將直線l的參數(shù)方程{x=2+12ty=2+32t(t為參數(shù)),代入曲線C方程得t2+4t-10=0,利用參數(shù)的幾何意義求|AB|的長(zhǎng).

解答 解:(1)曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+4ρsinθ-3=0,
化為ρ2cos2θ-ρ2sin2θ+4ρsinθ-3=0,即x2-y2+4y-3=0.
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為(y-2)2-x2=1.
(2)將直線l的參數(shù)方程{x=2+12ty=2+32t(t為參數(shù)),
代入曲線C方程得t2+4t-10=0,
設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-4,t1t2=-10,
所以|AB|=|t1t2|=214

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化方法,考查參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.

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