Question

設(shè)a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面（　　）

• A、若α∥β，a?α，b?β，則a∥b
• B、若α⊥β，a∥β，則a⊥α
• C、若a⊥α，a⊥b，a∥β，則b∥β
• D、若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由面面平行的定義和性質(zhì)可判斷A；由面面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)定理，可判斷B；由線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，可判斷C；由面面垂直的定義和線面垂直的性質(zhì)和判定，即可判斷D．

解答： 解：A．若α∥β，a?α，b?β，則a，b異面或平行，故A錯；
B．若α⊥β，a∥β，則設(shè)α∩β=m，若a?α，由a∥β，則a∥m，即a?α可能成立，故B錯；
C．若a⊥α，a⊥b，a∥β，則α，β相交，設(shè)交線為m，過a作一個平面γ，使γ∩β=c，
由a∥β得a∥c，又a⊥α，則c⊥α，c?β，即β⊥α，由于a⊥b，故b?β，或b∥β，或b⊥β，故C錯；
D．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a，b不平行，若a，b異面，則可將a，b平移至相交直線，并確定一平面γ，
設(shè)γ∩α=m，γ∩β=n，α∩β=l．則可得到l⊥γ，l⊥m，l⊥n，由于α⊥β，則m⊥n，從而a⊥b，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查兩種重要的位置關(guān)系：平行和垂直，記熟常見的線面和面面平行或垂直的定理，是迅速解題的關(guān)鍵．