Question

已知拋物線(xiàn)的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦PQ，點(diǎn)R在直線(xiàn)PQ上，且滿(mǎn)足

OR

=

1

2

（

OP

+

OQ

），R在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為S，設(shè)α，β是△PQS中的兩個(gè)銳角，則下列四個(gè)式子中不一定正確的是（　　）

• A、tanαtanβ=1
• B、sinα+sinβ≤

  2

• C、cosα+cosβ＞1
• D、|tan（α-β）|＞tan

  α+β

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：讓PQ⊥x軸，并且取α，β=45°，容易驗(yàn)證D不成立．

解答： 解：根據(jù)已知條件，R為PQ中點(diǎn)，可取α，β都為45°的情況進(jìn)行驗(yàn)證，圖形如下：
顯然D不成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程，以及利用特殊情況驗(yàn)證選項(xiàng)是否成立的方法．