【題目】設四點均在雙曲線的右支上.

（1）若（實數(shù)），證明：（O是坐標原點）；

（2）若，P是線段AB的中點，過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】

（1）由，得

當直線AB的傾斜角為90°時，設其方程為設，則，且點滿足 同理=1，則.

設直線AB的方程為

聯(lián)立方程得整理為

①

故 ②

③

則 由，知直線AB與直線CD的斜率相等.同理， 所以，.

（2）由，平方得

將式②、③代入得 ④

由，知，而使方程①的判別式成立.設于是，

， ⑤

. ⑥

因為雙曲線的兩條漸近線相互垂直，所以，四邊形是矩形，其面積S等于點P到漸近線距離的乘積.于是，將式⑤、⑥代入上式得由式④得又，則，即直線AB的斜率存在時，所求四邊形的面積

當直線AB斜率不存在時，由，知點，則四邊形的面積

綜上，四邊形面積的最大值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

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【題目】如圖，在長方體中，底面是邊長為的正方形，對角線與相交于點，點在線段上，且，與底面所成角為.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，側面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4。

（I）證明：AB⊥面BCDE；

（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標與參數(shù)方程選講]

在直角坐標系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標方程為=α,(0<α<x,p∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求實數(shù)α的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的各棱長均為2， 面，E，F分別為棱的中點．

（1）求證：直線BE∥平面；

（2）平面與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2011年為累計的第一年）將首次不少于4750萬m2？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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