Question

20．將f（x）=$|\begin{array}{l}\sqrt{3}\;\;sinx\\ 1\;\;\;\;\;cosx\end{array}|$的圖象按$\overrightarrow n$=（-a，0）（a＞0）平移，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則a的最小值為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式，并整理后向左平移a（a＞0）個(gè)單位，得到新解析式，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可求出a的最小值．

解答 解：由題得：f（x）=$\sqrt{3}$cosx-sinx=2cos（x+$\frac{π}{6}$）．
∵函數(shù)f（x）的圖象按$\overrightarrow n$=（-a，0）（a＞0）平移，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，
∴f（x+a）=2cos（x+a+$\frac{π}{6}$）為偶函數(shù)
∴a+$\frac{π}{6}$=kπ，即a=kπ-$\frac{π}{6}$，
又a＞0
∴a=$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$，$\frac{17π}{6}$…
所以a的最小值為：$\frac{5π}{6}$
故答案為：$\frac{5}{6}π$．

點(diǎn)評 本題主要考查二階矩陣與函數(shù)的綜合問題．解決問題的關(guān)鍵在于知道f（x+a）=2cos（x+a+$\frac{π}{6}$）為偶函數(shù)的對應(yīng)結(jié)論為：a+$\frac{π}{6}$=kπ．