Question

已知函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，則f（

π

5

），f（1），f（-

π

3

）的大小關(guān)系為（　�。�

• A、f（-

  π

  3

  ）＞f（1）＞f（

  π

  5

  ）
• B、f（1）＞f（-

  π

  3

  ）＞f（

  π

  5

  ）
• C、f（

  π

  5

  ）＞f（1）＞f（-

  π

  3

  ）
• D、f（-

  π

  3

  ）＞f（

  π

  5

  ）＞f（1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
則f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤

π

2

時，函數(shù)y=x是增函數(shù)，y=sinx是增函數(shù)，
則f（x）=xsinx是增函數(shù)，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

），
∵

π

3

＞1＞

π

5

，
∴f（-

π

3

）＞f（1）＞f（

π

5

），
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性，判斷函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．