(12分)(2010·山東德州模擬)已知f(x)＝(x2＋ax＋a)e－x(a≤2，x∈R)．

(1)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的極大值為4e－2，求出a的值．

 

【答案】

解：(1)當a＝1時，f(x)＝(x2＋x＋1)e－x，f′(x)＝e－x(－x2＋x)，當f′(x)>0時，0<x<1.當f′(x)<0時，x>1或x<0.

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)，(1，＋∞)．

(2)f′(x)＝(2x＋a)e－x－e－x(x2＋ax＋a)＝e－x[－x2＋(2－a)x]．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2－a.列表如下：

由表可知，f(x)極大值＝f(2－a)＝(4－a)ea－2.

∵4－a＝4且a－2＝－2，

所以存在實數(shù)a＝0使f(x)有極大值4e－2.

【解析】略

 

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(本題滿分12分)

2010年上海世博會上展館與展館位于觀光路的同側(cè),在觀光路上相距千米的兩點分別測得，（    在同一平面內(nèi)），求展館之間的距離.

 

 

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(12分)(2010·徐州模擬)已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

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（本題滿分12分）

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

①

0.350

第3組

30

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

頻率分布表
 
 

 

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