Question

已知f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（-1），f（a-1）的值；
（3）當(dāng)x∈[1，4]，求f（x）的最大值，最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）把x=1，x=3分別帶入f（x）即可得到關(guān)于b，c的方程組，解方程組即得b，c的值，從而求出f（x）=x²-4x+3；
（2）將-1，a-1帶入f（x）即得f（-1），f（a-1）；
（3）對(duì)f（x）進(jìn)行配方即可得到f（x）在[1，4]上的最大值，最小值．

解答： 解：（1）由已知條件得

1+b+c=0 9+3b+c=0

，解得b=-4，c=3；
∴f（x）=x²-4x+3；
（2）f（-1）=8，f（a-1）=（a-1）²-4（a-1）+3=a²-6a+8；
（3）f（x）=（x-2）²-1；
∵x∈[1，4]；
∴x=4時(shí)，f（x）取最大值3；
x=2時(shí)，f（x）取最小值-1．

點(diǎn)評(píng)：考查通過(guò)建立關(guān)于方程系數(shù)的方程組求函數(shù)解析式的方法，已知函數(shù)求函數(shù)值，以及配方法求二次函數(shù)在在一閉區(qū)間上的最值．