Question

曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　　）

• A、

  e2

  4

• B、

  e2

  2

• C、e²
• D、2e²

Answer 1

分析：欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（e，e）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：y=xlnx 
y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
y'（e）=2
∴切線方程為y-e=2（x-e） 即y=2x-e
此直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（

e

2

，0）和（0，-e），
∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是S=

1

2

×

e

2

×e=

e 2

4

．
三角形面積是

e2

4

．故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．