Question

【題目】市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標(biāo).近年來，服務(wù)機器人與工業(yè)機器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機器人領(lǐng)域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對該機器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進行了調(diào)查，得到如下資料：

月份	1	2	3	4	5	6
市場份額	11	163	16	15	20	21

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.

如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)時，企業(yè)每天虧損約為200萬元；

當(dāng)時，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；

當(dāng)時，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.

①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數(shù)學(xué)期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

Answer 1

【答案】（1）;預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額為23%.

(2) ①;②.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到， ， ， ，代入樣本中心值得到，進而得到方程，將x=7代入方程即可；（2）由題干知設(shè)該企業(yè)每天虧損約為200萬元為事件，平均每天收入約達到400萬元為事件，平均每天收入約達到700萬元為事件，則， ， ，進而得到分布列和均值；由第一小問得到未來連續(xù)三天該企業(yè)收入不低于1200萬元包含五種情況，求概率之和即可.

解析：

（1）由題意， ，

，

故， ，

由得，

則.

當(dāng)時， ，

所以預(yù)測該企業(yè)2017年7月的市場份額為23%.

（2）①設(shè)該企業(yè)每天虧損約為200萬元為事件，平均每天收入約達到400萬元為事件，平均每天收入約達到700萬元為事件，

則， ， .

故的分布列為

	-200	400	700
	0.1	0.2	0.3

所以（萬元）.

②由①知，未來連續(xù)三天該企業(yè)收入不低于1200萬元包含五種情況.

則.

所以該企業(yè)在未來三天總收入不低于1200萬元的概率為0.876.