如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1) 求證：BE＝DE；

(2) 若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，

求證：DM∥平面BEC.

 



解： (1)設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE.所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE＝DE.

(2)取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE，∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB，

所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


平行于直線且與圓相切的直線的方程是（     ）

     A.                     B. 

C.  x+y+2=0 或x+y-2=0       D.   

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下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為                                             

①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件。

     A．2               B．3                C．4               D．5

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已知直線l過點(diǎn)(－2,0)，當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x

有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

A．(－2，2)                 B．(－，)  

C．(－，)                   D．(－，)

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圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對(duì)稱，則D＝________，E＝________.

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在中，角所對(duì)的邊為.若，則

A.             B.           C.          D.                （   ）

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函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

 A.3   　　  B.4   　　　  C.5   　　　   D.6                    

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函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是

A．≥        B．≥   C．≤               D．≤

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設(shè)，則下列不等式成立的是（    ）

A．    B．    C．    D．

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